다음을 풀어보세요: 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+4x=10$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

자신에서 10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 4을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

16을(를) 80에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. -4을(를) 4\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. -4에서 4\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+4x=10$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=5$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

5을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=6$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+4x=10$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

자신에서 10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 4을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

16을(를) 80에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. -4을(를) 4\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. -4에서 4\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+4x=10$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=5$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

5을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=6$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$