다음을 풀어보세요: 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

t에 대한 해

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 -5을(를) 뺍니다.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$2t+5=t^{2}$$

양쪽 모두에서 t^{2}을(를) 뺍니다.

$$2t+5-t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 2을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4에 5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 20에 추가합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{6}에 추가합니다.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t=1-\sqrt{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t=\sqrt{6}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 t^{2}을(를) 뺍니다.

$$2t-t^{2}=-5$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-t^{2}+2t=-5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-2t=5$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

5을(를) 1에 추가합니다.

$$t^{2}-2t+1=6$$

인수 t^{2}-2t+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$