다음을 풀어보세요: 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

인수 분해

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx-30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=15$$

2x^{2}+11x-30을(를) \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

첫 번째 그룹 및 15에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

121을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±19}{4}을(를) 풉니다. -11을(를) 19에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±19}{4}을(를) 풉니다. -11에서 19을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{15}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{15}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{15}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

계산

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$