다음을 풀어보세요: 2*60*x+2*40*x+4x^2=2*2400

$$2 \times 60 \times x+2 \times 40 \times x+4 { x }^{ 2 } =2 \times 2400$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{73}-25\approx 17.720018727$$

$$x=-5\sqrt{73}-25\approx -67.720018727$$

근의 공식을 사용한 단계

곱하기를 수행합니다.

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

120x과(와) 80x을(를) 결합하여 200x(을)를 구합니다.

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

2과(와) 2400을(를) 곱하여 4800(을)를 구합니다.

$$200x+4x^{2}=4800$$

양쪽 모두에서 4800을(를) 뺍니다.

$$200x+4x^{2}-4800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}+200x-4800=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 200을(를) b로, -4800을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

200을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-16\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -4800을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+76800}}{2\times 4}$$

40000을(를) 76800에 추가합니다.

$$x=\frac{-200±\sqrt{116800}}{2\times 4}$$

116800의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}을(를) 풉니다. -200을(를) 40\sqrt{73}에 추가합니다.

$$x=\frac{40\sqrt{73}-200}{8}$$

-200+40\sqrt{73}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{73}-25$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}을(를) 풉니다. -200에서 40\sqrt{73}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-40\sqrt{73}-200}{8}$$

-200-40\sqrt{73}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-5\sqrt{73}-25$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$

제곱 완성 단계

곱하기를 수행합니다.

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

120x과(와) 80x을(를) 결합하여 200x(을)를 구합니다.

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

2과(와) 2400을(를) 곱하여 4800(을)를 구합니다.

$$200x+4x^{2}=4800$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}+200x=4800$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+200x}{4}=\frac{4800}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{200}{4}x=\frac{4800}{4}$$

200을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+50x=\frac{4800}{4}$$

4800을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+50x=1200$$

x 항의 계수인 50을(를) 2(으)로 나눠서 25을(를) 구합니다. 그런 다음 25의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+50x+25^{2}=1200+25^{2}$$

25을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+50x+625=1200+625$$

1200을(를) 625에 추가합니다.

$$x^{2}+50x+625=1825$$

인수 x^{2}+50x+625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+25\right)^{2}=1825$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1825}$$

단순화합니다.

$$x+25=5\sqrt{73} x+25=-5\sqrt{73}$$

수식의 양쪽에서 25을(를) 뺍니다.

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$