다음을 풀어보세요: 2sqrt{x+11}=4x+2

$$2 \sqrt { x + 11 } = 4 x + 2$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2\sqrt{x+11}\right)^{2}=\left(4x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+11}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}=\left(4x+2\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}=\left(4x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+11}의 2제곱을 계산하여 x+11을(를) 구합니다.

$$4\left(x+11\right)=\left(4x+2\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+11(을)를 곱합니다.

$$4x+44=\left(4x+2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(4x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x+44=16x^{2}+16x+4$$

양쪽 모두에서 16x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x+44-16x^{2}=16x+4$$

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$4x+44-16x^{2}-16x=4$$

4x과(와) -16x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$-12x+44-16x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-12x+44-16x^{2}-4=0$$

44에서 4을(를) 빼고 40을(를) 구합니다.

$$-12x+40-16x^{2}=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$-3x+10-4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}-3x+10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-4\times 10=-40$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=-8$$

-4x^{2}-3x+10을(를) \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(-8x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(-8x+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(4x-5\right)-2\left(4x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-5\right)\left(-x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 4x-5=0을 해결 하 고, -x-2=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

수식 2\sqrt{x+11}=4x+2에서 \frac{5}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\sqrt{\frac{5}{4}+11}=4\times \frac{5}{4}+2$$

단순화합니다. 값 x=\frac{5}{4}은 수식을 만족합니다.

$$7=7$$

수식 2\sqrt{x+11}=4x+2에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\sqrt{-2+11}=4\left(-2\right)+2$$

단순화합니다. 값 x=-2는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$6=-6$$

수식 2\sqrt{x+11}=4x+2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{5}{4}$$