다음을 풀어보세요: 2^152m^2-2m-1=0

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

m에 대한 해

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

근의 공식을 사용한 단계

2의 1제곱을 계산하여 2을(를) 구합니다.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

2과(와) 52을(를) 곱하여 104(을)를 구합니다.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 104을(를) a로, -2을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-4에 104을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-416에 -1을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

4을(를) 416에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

420의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

2에 104을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{105}에 추가합니다.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

2+2\sqrt{105}을(를) 208(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{105}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

2-2\sqrt{105}을(를) 208(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

제곱 완성 단계

2의 1제곱을 계산하여 2을(를) 구합니다.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

2과(와) 52을(를) 곱하여 104(을)를 구합니다.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

양쪽에 1을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$104m^{2}-2m=1$$

양쪽을 104(으)로 나눕니다.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

104(으)로 나누면 104(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{104}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{52}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{104}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{104}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{104}을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{104}을(를) \frac{1}{10816}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

인수 m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

단순화합니다.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{104}을(를) 더합니다.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$