다음을 풀어보세요: 2+c<c^2

$$2 + c < c ^ { 2 }$$

c에 대한 해

$$c\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 c^{2}을(를) 뺍니다.

$$2+c-c^{2}<0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 2+c-c^{2} 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$-2-c+c^{2}>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2-c+c^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -1(으)로, c을(를) -2(으)로 대체합니다.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$c=\frac{1±3}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 c=\frac{1±3}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$c=2 c=-1$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(c-2\right)\left(c+1\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 c-2 및 c+1이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. c-2 및 c+1이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$c-2<0 c+1<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 c<-1입니다.

$$c<-1$$

c-2 및 c+1이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$c+1>0 c-2>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 c>2입니다.

$$c>2$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$c<-1\text{; }c>2$$