다음을 풀어보세요: 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

t에 대한 해

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 2t^{2}을(를) 뺍니다.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2t^{2}+at+bt+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-1$$

-2t^{2}+3t+2을(를) \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

인수분해 -2t^{2}+4t에서 2t를 뽑아냅니다.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -t+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -t+2=0을 해결 하 고, 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2t^{2}을(를) 뺍니다.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 3을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8에 2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-3±5}{-4}을(를) 풉니다. -3을(를) 5에 추가합니다.

$$t=\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-3±5}{-4}을(를) 풉니다. -3에서 5을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-8을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$t=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2t^{2}을(를) 뺍니다.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3t-2t^{2}=-2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

3을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$