다음을 풀어보세요: 1936=(30-h)(80+h)

$$1936 = ( 30 - h ) ( 80 + h )$$

h에 대한 해

$$h=-58$$

$$h=8$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 30-h에 80+h(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

양쪽 모두에서 1936을(를) 뺍니다.

$$2400-50h-h^{2}-1936=0$$

2400에서 1936을(를) 빼고 464을(를) 구합니다.

$$464-50h-h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-h^{2}-50h+464=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -50을(를) b로, 464을(를) c로 치환합니다.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

4에 464을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

2500을(를) 1856에 추가합니다.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

4356의 제곱근을 구합니다.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

-50의 반대는 50입니다.

$$h=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{50±66}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 h=\frac{50±66}{-2}을(를) 풉니다. 50을(를) 66에 추가합니다.

$$h=\frac{116}{-2}$$

116을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$h=-58$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 h=\frac{50±66}{-2}을(를) 풉니다. 50에서 66을(를) 뺍니다.

$$h=-\frac{16}{-2}$$

-16을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$h=8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$h=-58 h=8$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 30-h에 80+h(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

양쪽 모두에서 2400을(를) 뺍니다.

$$-50h-h^{2}=1936-2400$$

1936에서 2400을(를) 빼고 -464을(를) 구합니다.

$$-50h-h^{2}=-464$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-h^{2}-50h=-464$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-h^{2}-50h}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$h^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)h=-\frac{464}{-1}$$

-50을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$h^{2}+50h=-\frac{464}{-1}$$

-464을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$h^{2}+50h=464$$

x 항의 계수인 50을(를) 2(으)로 나눠서 25을(를) 구합니다. 그런 다음 25의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$h^{2}+50h+25^{2}=464+25^{2}$$

25을(를) 제곱합니다.

$$h^{2}+50h+625=464+625$$

464을(를) 625에 추가합니다.

$$h^{2}+50h+625=1089$$

인수 h^{2}+50h+625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(h+25\right)^{2}=1089$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(h+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

단순화합니다.

$$h+25=33 h+25=-33$$

수식의 양쪽에서 25을(를) 뺍니다.

$$h=8 h=-58$$