다음을 풀어보세요: 18000=-q^2-2q+534

$$18000 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

q에 대한 해

$$q=-\sqrt{17465}i-1\approx -1-132.155211778i$$

$$q=-1+\sqrt{17465}i\approx -1+132.155211778i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

양쪽 모두에서 18000을(를) 뺍니다.

$$-q^{2}-2q+534-18000=0$$

534에서 18000을(를) 빼고 -17466을(를) 구합니다.

$$-q^{2}-2q-17466=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -2을(를) b로, -17466을(를) c로 치환합니다.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -17466을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-69864}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) -69864에 추가합니다.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-69860}}{2\left(-1\right)}$$

-69860의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2}을(를) 풉니다. 2을(를) 2i\sqrt{17465}에 추가합니다.

$$q=\frac{2+2\sqrt{17465}i}{-2}$$

2+2i\sqrt{17465}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$q=-\sqrt{17465}i-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2}을(를) 풉니다. 2에서 2i\sqrt{17465}을(를) 뺍니다.

$$q=\frac{-2\sqrt{17465}i+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{17465}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$q=-1+\sqrt{17465}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$q=-\sqrt{17465}i-1 q=-1+\sqrt{17465}i$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

양쪽 모두에서 534을(를) 뺍니다.

$$-q^{2}-2q=18000-534$$

18000에서 534을(를) 빼고 17466을(를) 구합니다.

$$-q^{2}-2q=17466$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=\frac{17466}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=\frac{17466}{-1}$$

-2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$q^{2}+2q=\frac{17466}{-1}$$

17466을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$q^{2}+2q=-17466$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$q^{2}+2q+1^{2}=-17466+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$q^{2}+2q+1=-17466+1$$

-17466을(를) 1에 추가합니다.

$$q^{2}+2q+1=-17465$$

인수 q^{2}+2q+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(q+1\right)^{2}=-17465$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{-17465}$$

단순화합니다.

$$q+1=\sqrt{17465}i q+1=-\sqrt{17465}i$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$q=-1+\sqrt{17465}i q=-\sqrt{17465}i-1$$