다음을 풀어보세요: 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y에 대한 해

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 18(으)로, b을(를) -13(으)로, c을(를) -5(으)로 대체합니다.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

계산을 합니다.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 y=\frac{13±23}{36} 수식의 해를 찾습니다.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

곱이 ≥0이(가) 되려면 y-1 및 y+\frac{5}{18}이(가) 모두 ≤0이거나 모두 ≥0여야 합니다. y-1 및 y+\frac{5}{18}이(가) 모두 ≤0인 경우를 고려합니다.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 y\leq -\frac{5}{18}입니다.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

y-1 및 y+\frac{5}{18}이(가) 모두 ≥0인 경우를 고려합니다.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 y\geq 1입니다.

$$y\geq 1$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$