다음을 풀어보세요: 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

b에 대한 해

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 8b^{2}+ab+bb+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

이 해답은 합계 -22이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=-2$$

8b^{2}-22b+5을(를) \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 4b를 제한 합니다.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2b-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2b-5=0을 해결 하 고, 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 16을(를) a로, -44을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

-64에 10을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

1936을(를) -640에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

1296의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44의 반대는 44입니다.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{44±36}{32}을(를) 풉니다. 44을(를) 36에 추가합니다.

$$b=\frac{80}{32}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{80}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{44±36}{32}을(를) 풉니다. 44에서 36을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{8}{32}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=\frac{1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

자신에서 10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$16b^{2}-44b=-10$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16(으)로 나누면 16(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-44}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{8}을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{5}{8}을(를) \frac{121}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

인수 b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

단순화합니다.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{8}을(를) 더합니다.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$