다음을 풀어보세요: 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

인수 분해

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-64에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

576을(를) 704에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

1280의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}을(를) 풉니다. 24을(를) 16\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

24+16\sqrt{5}을(를) 32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}을(를) 풉니다. 24에서 16\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

24-16\sqrt{5}을(를) 32(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

계산

$$16x^{2}-24x-11$$