다음을 풀어보세요: 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1530을(를) a로, -30을(를) b로, -470을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4에 1530을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120에 -470을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

900을(를) 2876400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30의 반대는 30입니다.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2에 1530을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}을(를) 풉니다. 30을(를) 30\sqrt{3197}에 추가합니다.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197}을(를) 3060(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}을(를) 풉니다. 30에서 30\sqrt{3197}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197}을(를) 3060(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

수식의 양쪽에 470을(를) 더합니다.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

자신에서 -470을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0에서 -470을(를) 뺍니다.

$$1530x^{2}-30x=470$$

양쪽을 1530(으)로 나눕니다.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530(으)로 나누면 1530(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{1530}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{470}{1530}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{51}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{102}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{102}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{102}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{47}{153}을(를) \frac{1}{10404}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{102}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$