다음을 풀어보세요: 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 5xz^{2}에 3xz+4x(을)를 곱합니다.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

양쪽 모두에서 15x^{2}z^{3}을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3}과(와) -15x^{2}z^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

양쪽 모두에서 20x^{2}z^{2}을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2}과(와) -20x^{2}z^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$0=0$$

0과(와) 0을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{C}$$

z에 대한 해 (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 5xz^{2}에 3xz+4x(을)를 곱합니다.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

양쪽 모두에서 15x^{2}z^{3}을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3}과(와) -15x^{2}z^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

양쪽 모두에서 20x^{2}z^{2}을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2}과(와) -20x^{2}z^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$0=0$$

0과(와) 0을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 z에 참입니다.

$$z\in \mathrm{C}$$

x에 대한 해

$$x\in \mathrm{R}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 5xz^{2}에 3xz+4x(을)를 곱합니다.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

양쪽 모두에서 15x^{2}z^{3}을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3}과(와) -15x^{2}z^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

양쪽 모두에서 20x^{2}z^{2}을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2}과(와) -20x^{2}z^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$0=0$$

0과(와) 0을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 x에 참입니다.

$$x\in \mathrm{R}$$

z에 대한 해

$$z\in \mathrm{R}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 5xz^{2}에 3xz+4x(을)를 곱합니다.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

양쪽 모두에서 15x^{2}z^{3}을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

15x^{2}z^{3}과(와) -15x^{2}z^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

양쪽 모두에서 20x^{2}z^{2}을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

20x^{2}z^{2}과(와) -20x^{2}z^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$0=0$$

0과(와) 0을(를) 비교합니다.

$$\text{true}$$

모든 z에 참입니다.

$$z\in \mathrm{R}$$