다음을 풀어보세요: 14-9a^2=-16-4a^2

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

a에 대한 해

$$a=\sqrt{6}\approx 2.449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2.449489743$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

양쪽에 4a^{2}을(를) 더합니다.

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

-9a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 -5a^{2}(을)를 구합니다.

$$14-5a^{2}=-16$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$-5a^{2}=-16-14$$

-16에서 14을(를) 빼고 -30을(를) 구합니다.

$$-5a^{2}=-30$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

-30을(를) -5(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다.

$$a^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 -16을(를) 뺍니다.

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

양쪽에 4a^{2}을(를) 더합니다.

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

14과(와) 16을(를) 더하여 30을(를) 구합니다.

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

-9a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 -5a^{2}(을)를 구합니다.

$$30-5a^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$-5a^{2}+30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 0을(를) b로, 30을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

20에 30을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

600의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}을(를) 풉니다.

$$a=-\sqrt{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}을(를) 풉니다.

$$a=\sqrt{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$