다음을 풀어보세요: 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 13158을(를) a로, -2756을(를) b로, 27360을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4에 13158을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632에 27360을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

7595536을(를) -1440011520에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756의 반대는 2756입니다.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2에 13158을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}을(를) 풉니다. 2756을(를) 4i\sqrt{89525999}에 추가합니다.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999}을(를) 26316(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}을(를) 풉니다. 2756에서 4i\sqrt{89525999}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999}을(를) 26316(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

수식의 양쪽에서 27360을(를) 뺍니다.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

자신에서 27360을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

양쪽을 13158(으)로 나눕니다.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158(으)로 나누면 13158(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2756}{13158}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-27360}{13158}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

x 항의 계수인 -\frac{1378}{6579}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{689}{6579}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{689}{6579}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{689}{6579}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1520}{731}을(를) \frac{474721}{43283241}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

인수 x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

수식의 양쪽에 \frac{689}{6579}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$