다음을 풀어보세요: 13x^2+21x-10

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

인수 분해

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 13x^{2}+ax+bx-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -130을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

이 해답은 합계 21이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=26$$

13x^{2}+21x-10을(를) \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 13x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$13x^{2}+21x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

21을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

-4에 13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

-52에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

441을(를) 520에 추가합니다.

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

961의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

2에 13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-21±31}{26}을(를) 풉니다. -21을(를) 31에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{26}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{26}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{13}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-21±31}{26}을(를) 풉니다. -21에서 31을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{52}{26}$$

-52을(를) 26(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{13}을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{13}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

13 및 13에서 최대 공약수 13을(를) 약분합니다.

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

계산

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$