다음을 풀어보세요: 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

인수 분해

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 13x^{2}+ax+bx-92(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -1196을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92을(를) \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

첫 번째 그룹 및 46에서 13x를 제한 합니다.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4에 13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52에 -92을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

400을(를) 4784에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2에 13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±72}{26}을(를) 풉니다. -20을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{52}{26}$$

52을(를) 26(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±72}{26}을(를) 풉니다. -20에서 72을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{92}{26}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-92}{26}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{46}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{46}{13}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{46}{13}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 및 13에서 최대 공약수 13을(를) 약분합니다.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

계산

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$