다음을 풀어보세요: 125x^2-5=0

$$125 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

제곱의 차를 사용한 단계

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$25x^{2}-1=0$$

25x^{2}-1을(를) 고려하세요. 25x^{2}-1을(를) \left(5x\right)^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 5x-1=0을 해결 하 고, 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$125x^{2}=5$$

양쪽을 125(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{5}{125}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{125}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$125x^{2}-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 125을(를) a로, 0을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

-4에 125을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-500\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

-500에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 125}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±50}{2\times 125}$$

2에 125을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±50}{250}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±50}{250}을(를) 풉니다. 50을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{50}{250}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±50}{250}을(를) 풉니다. 50을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{250}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$