다음을 풀어보세요: 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

인수 분해

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

25m^{2}-40m+16을(를) 고려하세요. a=5m과 b=4가 같은 경우, 완전 제곱식, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}을(를) 사용하세요.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

선행 항 25m^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

후행 항 16의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{16}=4$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-200을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-4에 125을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

-500에 80을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

40000을(를) -40000에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

-200의 반대는 200입니다.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

2에 125을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{4}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{4}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 m에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 m에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5m-4}{5}에 \frac{5m-4}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

5에 5을(를) 곱합니다.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

125 및 25에서 최대 공약수 25을(를) 약분합니다.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

계산

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$