다음을 풀어보세요: 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$12xx-6=6x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-6=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$2x^{2}-1-x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$2x^{2}-x-1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1을(를) \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

인수분해 2x^{2}-2x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$12xx-6=6x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-6=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 12을(를) a로, -6을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

36을(를) 288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±18}{24}을(를) 풉니다. 6을(를) 18에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{24}$$

24을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±18}{24}을(를) 풉니다. 6에서 18을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{24}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$12xx-6=6x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-6=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

양쪽에 6을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$12x^{2}-6x=6$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12(으)로 나누면 12(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$