다음을 풀어보세요: 12x^2-4x-1

$$12 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

인수 분해

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 12x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=12\left(-1\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=2$$

12x^{2}-4x-1을(를) \left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)$$

인수분해 12x^{2}-6x에서 6x를 뽑아냅니다.

$$6x\left(2x-1\right)+2x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 12}$$

16을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 12}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±8}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±8}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±8}{24}을(를) 풉니다. 4을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{24}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±8}{24}을(를) 풉니다. 4에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{24}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{6}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{6}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{6x+1}{6}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-1}{2}에 \frac{6x+1}{6}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{12}$$

12 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 약분합니다.

$$12x^{2}-4x-1=\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

계산

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$