다음을 풀어보세요: 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

계산

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

해답 단계

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{6}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{6}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{6}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

12 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{7}{12}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

12=2^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{7}와 \sqrt{3}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

10과(와) 2을(를) 곱하여 20(을)를 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

20과(와) 1을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{21}{2}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{21}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2\sqrt{6}}{3}에 \frac{\sqrt{21}}{6}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}에 \frac{\sqrt{42}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

42=6\times 7을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{6\times 7}의 제곱근을 \sqrt{6}\sqrt{7} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

\sqrt{6}과(와) \sqrt{6}을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

21=7\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{7\times 3}의 제곱근을 \sqrt{7}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

\sqrt{7}과(와) \sqrt{7}을(를) 곱하여 7(을)를 구합니다.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

6과(와) 7을(를) 곱하여 42(을)를 구합니다.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

9과(와) 2을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

18과(와) 2을(를) 곱하여 36(을)를 구합니다.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

42\sqrt{3}을(를) 36(으)로 나눠서 \frac{7}{6}\sqrt{3}을(를) 구합니다.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$