다음을 풀어보세요: 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0.745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0.745355992$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

1-3x과(와) 1-3x을(를) 곱하여 \left(1-3x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

1+3x과(와) 1+3x을(를) 곱하여 \left(1+3x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-3x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+3x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

-6x과(와) 6x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

9x^{2}과(와) 9x^{2}을(를) 결합하여 18x^{2}(을)를 구합니다.

$$12=2+18x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2+18x^{2}=12$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$18x^{2}=12-2$$

12에서 2을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$18x^{2}=10$$

양쪽을 18(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

1-3x과(와) 1-3x을(를) 곱하여 \left(1-3x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

1+3x과(와) 1+3x을(를) 곱하여 \left(1+3x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(1-3x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+3x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

-6x과(와) 6x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

9x^{2}과(와) 9x^{2}을(를) 결합하여 18x^{2}(을)를 구합니다.

$$12=2+18x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2+18x^{2}=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$2+18x^{2}-12=0$$

2에서 12을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$-10+18x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$18x^{2}-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 18을(를) a로, 0을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

-4에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

-72에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

720의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

2에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$