다음을 풀어보세요: 11f^2+13f+2

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

인수 분해

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 11f^{2}+af+bf+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 22을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,22 2,11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+22=23 2+11=13$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=11$$

11f^{2}+13f+2을(를) \left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

인수분해 11f^{2}+2f에서 f를 뽑아냅니다.

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 11f+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$11f^{2}+13f+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

-44에 2을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

169을(를) -88에 추가합니다.

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 f=\frac{-13±9}{22}을(를) 풉니다. -13을(를) 9에 추가합니다.

$$f=-\frac{4}{22}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{22}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$f=-\frac{2}{11}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 f=\frac{-13±9}{22}을(를) 풉니다. -13에서 9을(를) 뺍니다.

$$f=-\frac{22}{22}$$

-22을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$f=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{2}{11}을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{11}을(를) f에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

11 및 11에서 최대 공약수 11을(를) 약분합니다.

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

계산

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$