다음을 풀어보세요: 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 11(으)로, b을(를) -9(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} 및 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} 및 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}입니다.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} 및 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}입니다.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$