다음을 풀어보세요: 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 101을(를) a로, 7을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

-4에 101을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

-404에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

49을(를) -2424에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

-2375의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

2에 101을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}을(를) 풉니다. -7을(를) 5i\sqrt{95}에 추가합니다.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}을(를) 풉니다. -7에서 5i\sqrt{95}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

자신에서 6을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$101x^{2}+7x=-6$$

양쪽을 101(으)로 나눕니다.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101(으)로 나누면 101(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

x 항의 계수인 \frac{7}{101}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{202}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{202}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{202}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{6}{101}을(를) \frac{49}{40804}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{202}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$