다음을 풀어보세요: 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

b에 대한 해

$$b=-15$$

$$b=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

400에서 100을(를) 빼고 300을(를) 구합니다.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -b^{2}+ab+bb+75(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -75을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

이 해답은 합계 -10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=-15$$

-b^{2}-10b+75을(를) \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

첫 번째 그룹 및 15에서 b를 제한 합니다.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -b+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -b+5=0을 해결 하 고, b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

400에서 100을(를) 빼고 300을(를) 구합니다.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, -40을(를) b로, 300을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

16에 300을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

1600을(를) 4800에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

6400의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

-40의 반대는 40입니다.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{40±80}{-8}을(를) 풉니다. 40을(를) 80에 추가합니다.

$$b=\frac{120}{-8}$$

120을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$b=-15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{40±80}{-8}을(를) 풉니다. 40에서 80을(를) 뺍니다.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

-40을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$b=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=-15 b=5$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

양쪽 모두에서 400을(를) 뺍니다.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

100에서 400을(를) 빼고 -300을(를) 구합니다.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

-40을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

-300을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$b^{2}+10b=75$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

75을(를) 25에 추가합니다.

$$b^{2}+10b+25=100$$

인수 b^{2}+10b+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

단순화합니다.

$$b+5=10 b+5=-10$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$b=5 b=-15$$