다음을 풀어보세요: 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x에 대한 해

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 10(으)로, b을(를) -7(으)로, c을(를) -12(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{7±23}{20} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

곱이 ≥0이(가) 되려면 x-\frac{3}{2} 및 x+\frac{4}{5}이(가) 모두 ≤0이거나 모두 ≥0여야 합니다. x-\frac{3}{2} 및 x+\frac{4}{5}이(가) 모두 ≤0인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\leq -\frac{4}{5}입니다.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} 및 x+\frac{4}{5}이(가) 모두 ≥0인 경우를 고려합니다.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\geq \frac{3}{2}입니다.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$