다음을 풀어보세요: 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

인수 분해

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6을(를) \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40에 30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225을(를) -1200에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35의 반대는 35입니다.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{35±5}{20}을(를) 풉니다. 35을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{20}$$

40을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{35±5}{20}을(를) 풉니다. 35에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{30}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

계산

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$