다음을 풀어보세요: 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

x에 대한 해

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

해답 단계

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

-6에서 3을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+10x^{2}-9을(를) x+1(으)로 나눠서 x^{2}+9x-9을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+9x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 9(으)로, c을(를) -9(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}+9x-9=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$