다음을 풀어보세요: 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

인수 분해 사용 단계

t을(를) 인수 분해합니다.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 t=0을 해결 하 고, 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-14t^{2}+10t=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -14을(를) a로, 10을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

10^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

2에 -14을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-10±10}{-28}을(를) 풉니다. -10을(를) 10에 추가합니다.

$$t=\frac{0}{-28}$$

0을(를) -28(으)로 나눕니다.

$$t=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-10±10}{-28}을(를) 풉니다. -10에서 10을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{-28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{5}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-14t^{2}+10t=0$$

양쪽을 -14(으)로 나눕니다.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14(으)로 나누면 -14(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{-14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

0을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{14}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{14}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{14}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

인수 t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{14}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$