다음을 풀어보세요: 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

인수 분해

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 10n^{2}+an+bn+36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 360을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

이 해답은 합계 53이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=45$$

10n^{2}+53n+36을(를) \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 2n를 제한 합니다.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5n+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

-40에 36을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

2809을(를) -1440에 추가합니다.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-53±37}{20}을(를) 풉니다. -53을(를) 37에 추가합니다.

$$n=-\frac{16}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=-\frac{4}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-53±37}{20}을(를) 풉니다. -53에서 37을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{90}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-90}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{4}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{9}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{5}을(를) n에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{2}을(를) n에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5n+4}{5}에 \frac{2n+9}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

5에 2을(를) 곱합니다.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

계산

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$