다음을 풀어보세요: 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

인수 분해

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 10c^{2}+ac+bc-15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -150을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

이 해답은 합계 -19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15을(를) \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 5c를 제한 합니다.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2c-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -15을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361을(를) 600에 추가합니다.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19의 반대는 19입니다.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 c=\frac{19±31}{20}을(를) 풉니다. 19을(를) 31에 추가합니다.

$$c=\frac{50}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{50}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$c=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 c=\frac{19±31}{20}을(를) 풉니다. 19에서 31을(를) 뺍니다.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 c에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{5}을(를) c에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2c-5}{2}에 \frac{5c+3}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

계산

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$