다음을 풀어보세요: 1.6y^2=2.4y-0.9

$$1.6 { y }^{ 2 } = 2.4y-0.9$$

y에 대한 해

$$y=0.75$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2.4y을(를) 뺍니다.

$$1.6y^{2}-2.4y=-0.9$$

양쪽에 0.9을(를) 더합니다.

$$1.6y^{2}-2.4y+0.9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1.6을(를) a로, -2.4을(를) b로, 0.9을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{\left(-2.4\right)^{2}-4\times 1.6\times 0.9}}{2\times 1.6}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -2.4을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{5.76-4\times 1.6\times 0.9}}{2\times 1.6}$$

-4에 1.6을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{5.76-6.4\times 0.9}}{2\times 1.6}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -6.4에 0.9을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{\frac{144-144}{25}}}{2\times 1.6}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 5.76을(를) -5.76에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=\frac{-\left(-2.4\right)±\sqrt{0}}{2\times 1.6}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$y=-\frac{-2.4}{2\times 1.6}$$

-2.4의 반대는 2.4입니다.

$$y=\frac{2.4}{2\times 1.6}$$

2에 1.6을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{2.4}{3.2}$$

2.4에 3.2의 역수를 곱하여 2.4을(를) 3.2(으)로 나눕니다.

$$y=0.75$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2.4y을(를) 뺍니다.

$$1.6y^{2}-2.4y=-0.9$$

수식의 양쪽을 1.6(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{1.6y^{2}-2.4y}{1.6}=-\frac{0.9}{1.6}$$

1.6(으)로 나누면 1.6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{2.4}{1.6}\right)y=-\frac{0.9}{1.6}$$

-2.4에 1.6의 역수를 곱하여 -2.4을(를) 1.6(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-1.5y=-\frac{0.9}{1.6}$$

-0.9에 1.6의 역수를 곱하여 -0.9을(를) 1.6(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-1.5y=-0.5625$$

x 항의 계수인 -1.5을(를) 2(으)로 나눠서 -0.75을(를) 구합니다. 그런 다음 -0.75의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-1.5y+\left(-0.75\right)^{2}=-0.5625+\left(-0.75\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -0.75을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-1.5y+0.5625=\frac{-9+9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.5625을(를) 0.5625에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-1.5y+0.5625=0$$

인수 y^{2}-1.5y+0.5625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-0.75\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-0.75\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$y-0.75=0 y-0.75=0$$

수식의 양쪽에 0.75을(를) 더합니다.

$$y=0.75 y=0.75$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$y=0.75$$