다음을 풀어보세요: 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z에 대한 해

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 75을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 275을(를) a로, -3을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4에 275을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9을(를) -1100에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2에 275을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}을(를) 풉니다. 3을(를) i\sqrt{1091}에 추가합니다.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}을(를) 풉니다. 3에서 i\sqrt{1091}을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

제곱 완성 단계

0과(와) 75을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

양쪽에 0을(를) 더합니다.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0과(와) 0을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$275z^{2}-3z=-1$$

양쪽을 275(으)로 나눕니다.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275(으)로 나누면 275(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{275}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{550}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{550}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{550}을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{275}을(를) \frac{9}{302500}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

인수 z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

단순화합니다.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{550}을(를) 더합니다.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$