다음을 풀어보세요: 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

근의 공식을 사용한 단계

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-3(을)를 곱합니다.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2x+6에 x-11(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

1에서 66을(를) 빼고 -65을(를) 구합니다.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 28을(를) b로, -65을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -65을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

784을(를) -520에 추가합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}을(를) 풉니다. -28을(를) 2\sqrt{66}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}을(를) 풉니다. -28에서 2\sqrt{66}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

제곱 완성 단계

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-3(을)를 곱합니다.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2x+6에 x-11(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

1에서 66을(를) 빼고 -65을(를) 구합니다.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

양쪽에 65을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-2x^{2}+28x=65$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

-\frac{65}{2}을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

인수 x^{2}-14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

단순화합니다.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$