다음을 풀어보세요: 1+x^2-20x+24=0

$$1 + x ^ { 2 } - 20 x + 24 = 0$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{3}+10\approx 18.660254038$$

$$x=10-5\sqrt{3}\approx 1.339745962$$

근의 공식을 사용한 단계

1과(와) 24을(를) 더하여 25을(를) 구합니다.

$$25+x^{2}-20x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-20x+25=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -20을(를) b로, 25을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25}}{2}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100}}{2}$$

400을(를) -100에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{300}}{2}$$

300의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. 20을(를) 10\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+20}{2}$$

20+10\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{3}+10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. 20에서 10\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{20-10\sqrt{3}}{2}$$

20-10\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10-5\sqrt{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$

제곱 완성 단계

1과(와) 24을(를) 더하여 25을(를) 구합니다.

$$25+x^{2}-20x=0$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-20x=-25$$

x 항의 계수인 -20을(를) 2(으)로 나눠서 -10을(를) 구합니다. 그런 다음 -10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-25+\left(-10\right)^{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-20x+100=-25+100$$

-25을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}-20x+100=75$$

인수 x^{2}-20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-10\right)^{2}=75$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

단순화합니다.

$$x-10=5\sqrt{3} x-10=-5\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$