다음을 풀어보세요: 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10,x,x+10의 최소 공통 배수인 10x\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0과(와) 4을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0과(와) 10을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+10x에 20(을)를 곱합니다.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x+100에 120(을)를 곱합니다.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

10과(와) 120을(를) 곱하여 1200(을)를 구합니다.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x과(와) 1200x을(를) 결합하여 2400x(을)를 구합니다.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

양쪽 모두에서 2400x을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x과(와) -2400x을(를) 결합하여 -2200x(을)를 구합니다.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

양쪽 모두에서 12000을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 20을(를) a로, -2200을(를) b로, -12000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80에 -12000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

4840000을(를) 960000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200의 반대는 2200입니다.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}을(를) 풉니다. 2200을(를) 200\sqrt{145}에 추가합니다.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145}을(를) 40(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}을(를) 풉니다. 2200에서 200\sqrt{145}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145}을(를) 40(으)로 나눕니다.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10,x,x+10의 최소 공통 배수인 10x\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0과(와) 4을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0과(와) 10을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+10x에 20(을)를 곱합니다.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x+100에 120(을)를 곱합니다.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

10과(와) 120을(를) 곱하여 1200(을)를 구합니다.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x과(와) 1200x을(를) 결합하여 2400x(을)를 구합니다.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

양쪽 모두에서 2400x을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x과(와) -2400x을(를) 결합하여 -2200x(을)를 구합니다.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

양쪽을 20(으)로 나눕니다.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20(으)로 나누면 20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-110x=600$$

x 항의 계수인 -110을(를) 2(으)로 나눠서 -55을(를) 구합니다. 그런 다음 -55의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

600을(를) 3025에 추가합니다.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

인수 x^{2}-110x+3025. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

단순화합니다.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

수식의 양쪽에 55을(를) 더합니다.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$