다음을 풀어보세요: 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

계산

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

해답 단계

0과(와) 1375을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

0에서 23667을(를) 빼고 -23667을(를) 구합니다.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

인수 분해

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 1375을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

0에서 23667을(를) 빼고 -23667을(를) 구합니다.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

52978을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

-4에 -11707을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

46828에 -23667을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

2806668484을(를) -1108278276에 추가합니다.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

1698390208의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

2에 -11707을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}을(를) 풉니다. -52978을(를) 8\sqrt{26537347}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

-52978+8\sqrt{26537347}을(를) -23414(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}을(를) 풉니다. -52978에서 8\sqrt{26537347}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

-52978-8\sqrt{26537347}을(를) -23414(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$