다음을 풀어보세요: 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x에 대한 해

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10,x,x+10의 최소 공통 배수인 10x\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x^{2}+100x에 0.4(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+10x에 20(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

4x^{2}과(와) 20x^{2}을(를) 결합하여 24x^{2}(을)를 구합니다.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

40x과(와) 200x을(를) 결합하여 240x(을)를 구합니다.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x+100에 120(을)를 곱합니다.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

10과(와) 120을(를) 곱하여 1200(을)를 구합니다.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

1200x과(와) 1200x을(를) 결합하여 2400x(을)를 구합니다.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

양쪽 모두에서 2400x을(를) 뺍니다.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

240x과(와) -2400x을(를) 결합하여 -2160x(을)를 구합니다.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

양쪽 모두에서 12000을(를) 뺍니다.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 24을(를) a로, -2160을(를) b로, -12000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-2160을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-96에 -12000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

4665600을(를) 1152000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

5817600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160의 반대는 2160입니다.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

2에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}을(를) 풉니다. 2160을(를) 240\sqrt{101}에 추가합니다.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

2160+240\sqrt{101}을(를) 48(으)로 나눕니다.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}을(를) 풉니다. 2160에서 240\sqrt{101}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

2160-240\sqrt{101}을(를) 48(으)로 나눕니다.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 10,x,x+10의 최소 공통 배수인 10x\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x^{2}+100x에 0.4(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+10x에 20(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

4x^{2}과(와) 20x^{2}을(를) 결합하여 24x^{2}(을)를 구합니다.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

40x과(와) 200x을(를) 결합하여 240x(을)를 구합니다.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x+100에 120(을)를 곱합니다.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

10과(와) 120을(를) 곱하여 1200(을)를 구합니다.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

1200x과(와) 1200x을(를) 결합하여 2400x(을)를 구합니다.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

양쪽 모두에서 2400x을(를) 뺍니다.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

240x과(와) -2400x을(를) 결합하여 -2160x(을)를 구합니다.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

양쪽을 24(으)로 나눕니다.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

24(으)로 나누면 24(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

-2160을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

12000을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-90x=500$$

x 항의 계수인 -90을(를) 2(으)로 나눠서 -45을(를) 구합니다. 그런 다음 -45의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

-45을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

500을(를) 2025에 추가합니다.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

인수 x^{2}-90x+2025. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

단순화합니다.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

수식의 양쪽에 45을(를) 더합니다.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$