다음을 풀어보세요: 0.2(1-s/500)=0.10-200(1-s/1000)/100s-1000

$$0.2 ( 1 - \frac { s } { 500 } ) = 0.10 - \frac { 200 ( 1 - \frac { s } { 1000 } ) } { 100 s - 1000 }$$

s에 대한 해

$$s = \frac{5 \sqrt{3001} + 255}{2} \approx 264.453459248$$

$$s=\frac{255-5\sqrt{3001}}{2}\approx -9.453459248$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 s 변수는 10과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 500,100s-1000의 최소 공통 배수인 500\left(s-10\right)(으)로 곱합니다.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

0.2과(와) 500을(를) 곱하여 100(을)를 구합니다.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 100에 1-\frac{s}{500}(을)를 곱합니다.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 및 500에서 최대 공약수 500을(를) 약분합니다.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 100+\frac{s}{-5}에 s-10(을)를 곱합니다.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

\frac{s}{-5}s을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

10 및 -5에서 최대 공약수 -5을(를) 약분합니다.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100s과(와) -2s을(를) 결합하여 98s(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

s과(와) s을(를) 곱하여 s^{2}(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

500과(와) 0.1을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 50에 s-10(을)를 곱합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-5과(와) 200을(를) 곱하여 -1000(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1000에 1-\frac{s}{1000}(을)를 곱합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000과(와) -1을(를) 곱하여 1000(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

1000\times \frac{s}{1000}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

1000과(와) 1000을(를) 상쇄합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

-500에서 1000을(를) 빼고 -1500을(를) 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

50s과(와) s을(를) 결합하여 51s(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

양쪽 모두에서 51s을(를) 뺍니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

98s과(와) -51s을(를) 결합하여 47s(을)를 구합니다.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

양쪽에 1500을(를) 더합니다.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}+1500=0$$

-1000과(와) 1500을(를) 더하여 500을(를) 구합니다.

$$47s+500+\frac{s^{2}}{-5}=0$$

수식의 양쪽 모두에 -5을(를) 곱합니다.

$$-235s-2500+s^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$s^{2}-235s-2500=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -235을(를) b로, -2500을(를) c로 치환합니다.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{\left(-235\right)^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

-235을(를) 제곱합니다.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225-4\left(-2500\right)}}{2}$$

-4에 -2500을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225+10000}}{2}$$

55225을(를) 10000에 추가합니다.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{65225}}{2}$$

65225의 제곱근을 구합니다.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±5\sqrt{2609}}{2}$$

-235의 반대는 235입니다.

$$s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}을(를) 풉니다. 235을(를) 5\sqrt{2609}에 추가합니다.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}을(를) 풉니다. 235에서 5\sqrt{2609}을(를) 뺍니다.

$$s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 s 변수는 10과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 500,100s-1000의 최소 공통 배수인 500\left(s-10\right)(으)로 곱합니다.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

0.2과(와) 500을(를) 곱하여 100(을)를 구합니다.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 100에 1-\frac{s}{500}(을)를 곱합니다.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 및 500에서 최대 공약수 500을(를) 약분합니다.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 100+\frac{s}{-5}에 s-10(을)를 곱합니다.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

\frac{s}{-5}s을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

10 및 -5에서 최대 공약수 -5을(를) 약분합니다.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100s과(와) -2s을(를) 결합하여 98s(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

s과(와) s을(를) 곱하여 s^{2}(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

500과(와) 0.1을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 50에 s-10(을)를 곱합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-5과(와) 200을(를) 곱하여 -1000(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -1000에 1-\frac{s}{1000}(을)를 곱합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000과(와) -1을(를) 곱하여 1000(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

1000\times \frac{s}{1000}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

1000과(와) 1000을(를) 상쇄합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

-500에서 1000을(를) 빼고 -1500을(를) 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

50s과(와) s을(를) 결합하여 51s(을)를 구합니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

양쪽 모두에서 51s을(를) 뺍니다.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

98s과(와) -51s을(를) 결합하여 47s(을)를 구합니다.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

양쪽에 1000을(를) 더합니다.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-1500+1000$$

-1500과(와) 1000을(를) 더하여 -500을(를) 구합니다.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-500$$

수식의 양쪽 모두에 -5을(를) 곱합니다.

$$-235s+s^{2}=2500$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$s^{2}-235s=2500$$

x 항의 계수인 -235을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{235}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{235}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$s^{2}-235s+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}=2500+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{235}{2}을(를) 제곱합니다.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=2500+\frac{55225}{4}$$

2500을(를) \frac{55225}{4}에 추가합니다.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=\frac{65225}{4}$$

인수 s^{2}-235s+\frac{55225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}=\frac{65225}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4}}$$

단순화합니다.

$$s-\frac{235}{2}=\frac{5\sqrt{2609}}{2} s-\frac{235}{2}=-\frac{5\sqrt{2609}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{235}{2}을(를) 더합니다.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$