다음을 풀어보세요: 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

x에 대한 해

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 60을(를) a로, -600을(를) b로, 1000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

-600을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

-4에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

-240에 1000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

360000을(를) -240000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

120000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

-600의 반대는 600입니다.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

2에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}을(를) 풉니다. 600을(를) 200\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

600+200\sqrt{3}을(를) 120(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}을(를) 풉니다. 600에서 200\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

600-200\sqrt{3}을(를) 120(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

양쪽 모두에서 1000을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

양쪽을 60(으)로 나눕니다.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

60(으)로 나누면 60(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

-600을(를) 60(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-1000}{60}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

-\frac{50}{3}을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

단순화합니다.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$