다음을 풀어보세요: 0=-4.9t^2+102t+100

$$0 = - 4.9 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

t에 대한 해

$$t = \frac{10 \sqrt{3091} + 510}{49} \approx 21.754441326$$

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}\approx -0.938114795$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4.9을(를) a로, 102을(를) b로, 100을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

102을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4에 -4.9을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6에 100을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

10404을(를) 1960에 추가합니다.

$$t=\frac{-102±\sqrt{12364}}{2\left(-4.9\right)}$$

12364의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{2\left(-4.9\right)}$$

2에 -4.9을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8}을(를) 풉니다. -102을(를) 2\sqrt{3091}에 추가합니다.

$$t=\frac{2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-102+2\sqrt{3091}에 -9.8의 역수를 곱하여 -102+2\sqrt{3091}을(를) -9.8(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8}을(를) 풉니다. -102에서 2\sqrt{3091}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-102-2\sqrt{3091}에 -9.8의 역수를 곱하여 -102-2\sqrt{3091}을(를) -9.8(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49} t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-4.9t^{2}+102t=-100$$

수식의 양쪽을 -4.9(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-4.9t^{2}+102t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

-4.9(으)로 나누면 -4.9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{102}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

102에 -4.9의 역수를 곱하여 102을(를) -4.9(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=-\frac{100}{-4.9}$$

-100에 -4.9의 역수를 곱하여 -100을(를) -4.9(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=\frac{1000}{49}$$

x 항의 계수인 -\frac{1020}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{510}{49}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{510}{49}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{510}{49}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{1000}{49}+\frac{260100}{2401}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1000}{49}을(를) \frac{260100}{2401}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{309100}{2401}$$

인수 t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{309100}{2401}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309100}{2401}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{510}{49}=\frac{10\sqrt{3091}}{49} t-\frac{510}{49}=-\frac{10\sqrt{3091}}{49}$$

수식의 양쪽에 \frac{510}{49}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49} t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$