다음을 풀어보세요: 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7.449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

25에서 6을(를) 빼고 19을(를) 구합니다.

$$0=x^{2}-10x+19$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-10x+19=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -10을(를) b로, 19을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

-4에 19을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

100을(를) -76에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. 10을(를) 2\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

10+2\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6}+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. 10에서 2\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

10-2\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5-\sqrt{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

25에서 6을(를) 빼고 19을(를) 구합니다.

$$0=x^{2}-10x+19$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-10x+19=0$$

양쪽 모두에서 19을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-10x=-19$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

-19을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=6$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$