다음을 풀어보세요: 0=xleft(200+10(150-x)right)

$$0 = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

x에 대한 해

$$x=170$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 10에 150-x(을)를 곱합니다.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

200과(와) 1500을(를) 더하여 1700을(를) 구합니다.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 1700-10x(을)를 곱합니다.

$$0=1700x-10x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1700x-10x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(1700-10x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 1700-10x=0.

$$x=0 x=170$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 10에 150-x(을)를 곱합니다.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

200과(와) 1500을(를) 더하여 1700을(를) 구합니다.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 1700-10x(을)를 곱합니다.

$$0=1700x-10x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1700x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -10을(를) a로, 1700을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1700±\sqrt{1700^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

1700^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1700±1700}{2\left(-10\right)}$$

2에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1700±1700}{-20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1700±1700}{-20}을(를) 풉니다. -1700을(를) 1700에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-20}$$

0을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1700±1700}{-20}을(를) 풉니다. -1700에서 1700을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{3400}{-20}$$

-3400을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x=170$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=170$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 10에 150-x(을)를 곱합니다.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

200과(와) 1500을(를) 더하여 1700을(를) 구합니다.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 1700-10x(을)를 곱합니다.

$$0=1700x-10x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1700x-10x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

양쪽을 -10(으)로 나눕니다.

$$\frac{-10x^{2}+1700x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

-10(으)로 나누면 -10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1700}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

1700을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-170x=\frac{0}{-10}$$

0을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-170x=0$$

x 항의 계수인 -170을(를) 2(으)로 나눠서 -85을(를) 구합니다. 그런 다음 -85의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-170x+\left(-85\right)^{2}=\left(-85\right)^{2}$$

-85을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-170x+7225=7225$$

인수 x^{2}-170x+7225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-85\right)^{2}=7225$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-85\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

단순화합니다.

$$x-85=85 x-85=-85$$

수식의 양쪽에 85을(를) 더합니다.

$$x=170 x=0$$