다음을 풀어보세요: 0=-0.029x^2+0.6728x-3.9

$$0 = -0.029 { x }^{ 2 } +0.6728x-3.9$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.877923334$$

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.322076666$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -0.029을(를) a로, 0.6728을(를) b로, -3.9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.6728^{2}-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 0.6728을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

-4에 -0.029을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984+0.116\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 0.116에 -3.9을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-0.4524}}{2\left(-0.029\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.45265984을(를) -0.4524에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.00025984}}{2\left(-0.029\right)}$$

0.00025984의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{2\left(-0.029\right)}$$

2에 -0.029을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058}을(를) 풉니다. -0.6728을(를) \frac{\sqrt{406}}{1250}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

\frac{-841+\sqrt{406}}{1250}에 -0.058의 역수를 곱하여 \frac{-841+\sqrt{406}}{1250}을(를) -0.058(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058}을(를) 풉니다. -0.6728에서 \frac{\sqrt{406}}{1250}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

\frac{-841-\sqrt{406}}{1250}에 -0.058의 역수를 곱하여 \frac{-841-\sqrt{406}}{1250}을(를) -0.058(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

양쪽에 3.9을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-0.029x^{2}+0.6728x=3.9$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-0.029x^{2}+0.6728x=\frac{39}{10}$$

수식의 양쪽을 -0.029(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-0.029x^{2}+0.6728x}{-0.029}=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

-0.029(으)로 나누면 -0.029(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{0.6728}{-0.029}x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

0.6728에 -0.029의 역수를 곱하여 0.6728을(를) -0.029(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-23.2x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

\frac{39}{10}에 -0.029의 역수를 곱하여 \frac{39}{10}을(를) -0.029(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-23.2x=-\frac{3900}{29}$$

x 항의 계수인 -23.2을(를) 2(으)로 나눠서 -11.6을(를) 구합니다. 그런 다음 -11.6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-23.2x+\left(-11.6\right)^{2}=-\frac{3900}{29}+\left(-11.6\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -11.6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-23.2x+134.56=-\frac{3900}{29}+134.56$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3900}{29}을(를) 134.56에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-23.2x+134.56=\frac{56}{725}$$

인수 x^{2}-23.2x+134.56. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-11.6\right)^{2}=\frac{56}{725}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-11.6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{725}}$$

단순화합니다.

$$x-11.6=\frac{2\sqrt{406}}{145} x-11.6=-\frac{2\sqrt{406}}{145}$$

수식의 양쪽에 11.6을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$