다음을 풀어보세요: -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

2과(와) -1을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -2을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±4}{-2}을(를) 풉니다. 2을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±4}{-2}을(를) 풉니다. 2에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3 x=1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 -x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

2과(와) -1을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-2x=-3$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=3$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=4$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x+1=2 x+1=-2$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-3$$