다음을 풀어보세요: -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

인수 분해

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

-x^{2}-2x-1을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=-1$$

-x^{2}-2x-1을(를) \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

36을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

계산

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$